यदि left| begin{array}{ccc} a^2 & b^2 & c^2 | vedclass

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Question

(C) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a^2 & b^2 & c^2 \ (a + \lambda)^2 & (b + \lambda)^2 & (c + \lambda)^2 \ (a - \lambda)^2 & (b - \lambda)

Vedclass · Accepted Answer

$4\lambda^2$

Vedclass · Answer

(C) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a^2 & b^2 & c^2 \ (a + \lambda)^2 & (b + \lambda)^2 & (c + \lambda)^2 \ (a - \lambda)^2 & (b - \lambda)^2 & (c - \lambda)^2 \end{array} ight|$.$R_2 	o R_2 - R_3$ संक्रिया लागू करने पर:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a^2 & b^2 & c^2 \ (a + \lambda)^2 - (a - \lambda)^2 & (b + \lambda)^2 - (b - \lambda)^2 & (c + \lambda)^2 - (c - \lambda)^2 \ (a - \lambda)^2 & (b - \lambda)^2 & (c - \lambda)^2 \end{array} ight|$.$(x + y)^2 - (x - y)^2 = 4xy$ सूत्र का उपयोग करने पर:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a^2 & b^2 & c^2 \ 4a\lambda & 4b\lambda & 4c\lambda \ (a - \lambda)^2 & (b - \lambda)^2 & (c - \lambda)^2 \end{array} ight|$.$R_2$ से $4\lambda$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = 4\lambda \left| \begin{array}{ccc} a^2 & b^2 & c^2 \ a & b & c \ (a - \lambda)^2 & (b - \lambda)^2 & (c - \lambda)^2 \end{array} ight|$.$R_3 	o R_3 - R_1 + 2\lambda R_2$ संक्रिया लागू करने पर:चूंकि $(a - \lambda)^2 = a^2 + \lambda^2 - 2a\lambda$,इसलिए $R_3 - R_1 + 2\lambda R_2 = \lambda^2$ प्राप्त होता है:$\Delta = 4\lambda \left| \begin{array}{ccc} a^2 & b^2 & c^2 \ a & b & c \ \lambda^2 & \lambda^2 & \lambda^2 \end{array} ight|$.$R_3$ से $\lambda^2$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = 4\lambda^3 \left| \begin{array}{ccc} a^2 & b^2 & c^2 \ a & b & c \ 1 & 1 & 1 \end{array} ight|$.दिए गए समीकरण $k\lambda \left| \begin{array}{ccc} a^2 & b^2 & c^2 \ a & b & c \ 1 & 1 & 1 \end{array} ight|$ से तुलना करने पर,$k\lambda = 4\lambda^3$ प्राप्त होता है,अतः $k = 4\lambda^2$।

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सिद्ध कीजिए कि $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a+bx & c+dx & p+qx \\ ax+b & cx+d & px+q \\ u & v & w \end{array} \right| = (1-x^2) \left| \begin{array}{ccc} a & c & p \\ b & d & q \\ u & v & w \end{array} \right|$

यदि $A$,$n$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है और $A = kB$ है,जहाँ $k$ एक अदिश है,तो $|A|=$

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